資產訂價 101 - 番茄醬經濟學與套利限制 (3)

財務資產訂價市場微結構

決定市場的不是公式,而是人們的想法。 -《神通小偵探》


番茄醬經濟學

1985年,在財務金融領域最負盛名的期刊Journal of Finance上刊載著一篇奇妙的文章。文章作者,也就是後來於Bill Clinton總統任期內任職美國財政部長的經濟學家Larry Summers在文章裡介紹了一個全新的經濟學子領域:番茄醬經濟學 (Ketchup Economics)。Summers說,在這個世界上有兩派經濟學家在研究番茄醬經濟學。一派學者大多來自經濟系,他們主張番茄醬市場是整個巨大經濟體系中的一環。他們認真研究市場上番茄醬的價格和數量,並且檢驗各種可能會影響番茄醬供給和需求的變數,諸如番茄的成本、工資水平、番茄醬可能的互補品和替代品的價格等等。

另一派待在商學院的番茄醬系。這派學者領著前述的經濟學家三倍的薪水,並且以另一套觀點研究番茄醬經濟學。番茄醬系的教授們認為工資、番茄成本,這些數字含有太多雜訊和測量時的誤差。他們只相信一樣數字,那就是市場上番茄醬的交易價格 (Transaction Price)。他們認為番茄醬在市場上交易的價格已經隱含了所有關於番茄醬的資訊。這些學者認真檢驗500毫升的番茄醬價格是否剛好是250毫升的番茄醬價格的兩倍。如果不是,這派學者便會歡天喜地地宣稱找到了套利機會。


市場完整

讀到這邊,相信讀者都能看得出來Summers在影射的就是成天喜歡把套利掛在嘴邊的財務金融學者。他嘲諷點在於當時的金融學者太輕易就接受了金融理論裡面一些過於理想的假設,例如完整市場 (Complete Market)。

市場完整的概念是指市場上在各種狀態下的各種報償都有一個價格。從我們之前文章的例子來看:

商品 A 商品 B 商品 C
狀態一 50 30 40
狀態二 10 50 30

給定這個世界有兩個狀態,我們便需要兩個不相干商品 (商品A和商品B) 的報償和價格來才能幫一個新的商品C訂價。假如原本市場上只有商品A被交易著,那麼商品C的合理價格便無法被決定。市場完整在數學上的定義就是各狀態之間的報償線性獨立的金融商品數量必須要大於或等於狀態的數量才行。 1 延續第一篇文章,無套利條件和市場完整能保證商品存在唯一的價格。現實生活中,未來有著無窮的可能性,亦即有著接近無窮大的狀態數量。如果市場上的金融工具太少,市場便不完整,當我們有一個新商品時,就很可能無法為它訂價。


套利限制

風行於70至80年代的傳統金融學就止於這裡。它提供人們在思想上的價值是金融工具的多樣化能讓市場更接近市場完整的狀態。然而,90年代之後,新興的金融學說逐漸開始質疑,即使在市場完整的條件下,無套利條件也不見得能保證商品能達到理論價格。其中又以行為財務 (Behavioral Finance) 和市場微結構 (Market Microstructure) 的研究最具規模。前者引介心理學,藉由投資人的過度自信、過度樂觀,來解釋為何許多金融商品會大幅度偏離合理價格;後者則是透過市場上存在的Friction以及機制設計來解釋為何市場有時會失靈。礙於篇幅限制我們今天就先只介紹後者。

那麼什麼是Friction呢?為了數學意義上的操作方便,傳統金融學者除了市場完整外,還做了許多小假設,例如買入價等於賣出價、金融商品可以無限分割 (例如買2/3單位的商品A)、價格是連續的變數、交易的手續費小到可以忽略。真正的金融市場裡這些假設都是不合乎現實的。買入價和賣出價之間是有差距的 (就是所謂的Bid-Ask Spread) ;即使交易零股,零股一樣是有單位的無法任意切割;而股價也是有最小單位存在的 (Tick)。過去金融學者將這些微小因子稱作Friction,就像是在真空管裡面進行實驗時可以排除掉的空氣阻力。然而,這些微小的Friction事實上卻會一點一滴地磨蝕套利的利得。舉個最直接的例子,假如一個精明投資人察覺了一個套利機會,根據他的資本,他判斷這個套利機會能帶給他3%的報酬,然而在套利過程中他卻要付出相當於5%的手續費,對這位精明投資人來說最合理的作法還是不要套利。而套利機會必然來自於商品的錯價 (Mis-Pricing),沒有投資人套利,那麼商品的錯價就會一直維持在那裡。


「我們的合約允許我在非常時期採取非常手段。……為了避免投資人利益受損,我決定禁止投資人贖回基金。」 -Dr. Michael Berry《大賣空》

以上提到的Friction對商品的錯價影響仍不大。真正會造成巨大影響的Friction來自於資訊不對稱。2 2015年,改編自真實事件的電影《大賣空》裡,傳人基金的經理人Dr. Berry早在2005就預測房市泡沫化,因此放空房市。然而在2007年泡沫破滅讓他大賺一筆之前,他的基金卻因為高額保費承受不小的損失,讓不少短視的投資人氣得想贖回基金。

其實早在1997年,金融學者Andrei Shleifer和Robert Vishny就在Journal of Fiannce上提出這個現象:市場上精明的套利者絕大多數都是投資機構的基金經理人,而這些經理人往往卻需要對不見得能理解他們精明決策的投資人負責。商品的錯價越大,雖然代表套利空間越大和潛在利得越高,但也意味著投資人越有可能無法理解經理人的套利決策。3 更可怕的在於經理人的薪酬往往和績效掛勾。如果一個商品的錯價非常大,這也意味著市場上絕大多數人都錯估了它的價值,商品要回到它的合理價格就需要越長的時間。經理人為了不讓短期的業績難看,很可能會直接忽視那些太誇張錯價的商品,即使 (或也該說正因為) 他們是極少數認知到該商品被嚴重低估/高估的人。令人難過的是,錯價越是高的商品,越是需要套利的力量來讓商品回到合理的價格。如果就連精明的經理人都忽視這些錯價,那麼錯價的情形只會越來越嚴重。這類資訊不對稱造成的社會成本,只能從誘因和機制設計來改善,這也正是市場微結構在研究的範疇。


So Why Should We Care?

一般普羅大眾對於金融業的印象大多是負面的。巴尼也有大學同學放棄了在券商的高薪工作,跑到非洲加入NGO,只因為沒辦法理解成天低買高賣賺價差的工作對社會有什麼幫助。這個系列三篇文章讀下來,讀者或許也會好奇,市場效不效率到底與我何關?金融商品的錯價除了代表有賺頭以外還有什麼意義?但就如2013年諾貝爾獎得主之一的Robert Shiller在Finance and the Good Society中提到的一樣,財務金融其實可以對整個社會帶來很大的福利。健全的資本市場提供有創意的人大膽築夢的機會,推動科技進步、產業革新,就像人類文明的加速器一樣,引領我們走向繁榮。而市場健全與否,很大程度正取決於其效率性。不效率且滿是錯價商品的市場只會使投資人卻步,讓資源無法得到妥善配置。就像上一篇文章結尾提到的,金融市場該是一個資訊交流的平台。一個透明公開的市場裡,資訊應該要能在所有人之間自由傳播,讓投資人將資源交給能妥善運用的人手上,並一起分享成長的獲利。誠然,我們無法否定總有人想用不正當的手段不勞而獲,就如同我們無法否定人性一樣。但是近年來的金融學者致力於研究市場機制,試圖用正確的誘因將人們利己之心導向正途。總有一天,人們會理解財務金融的研究能帶給社會的正向幫助,巴尼衷心期盼那一天的到來。


參考資料與延伸閱讀

  • 神通小偵探 (Q.E.D. 証明終了),卷32,〈紅色檔案〉

  • Summers, L. H. (1985). On Economics and Finance. The Journal of Finance, 40(3), 633-635.

  • Shleifer, A., & Vishny, R. W. (1997). The Limits of Arbitrage. The Journal of Finance, 52(1), 35-55.

  • Shiller, R. J. (2013). Finance and the Good Society. Princeton University Press.


  1. 線性獨立指的是不線性相依。舉個線性相依的例子,一樣是兩個狀態的世界中,商品D在狀態一提供10的報償,狀態二能提供20的報償。現在有一個商品E,狀態一能提供20的報償,在狀態二能提供40的報償。直觀上我們馬上能發現兩個商品D剛剛好就等於商品E的報償,因此雖然名目上是兩個商品,但當我們要用來複製其他商品的報償時,商品D和商品E卻只有相當於一個商品的功用。這樣的兩個商品我們就說他們的報償在各狀態之間線性相依。

  2. 作為市場微結構起源的 Glosten-Milgrom model 和 Kyle model 就都是從資訊不對稱去解釋為什麼會有Bid-Ask Spread。

  3. 《大賣空》裡,我們可以看到許多想從Dr. Berry手中贖回基金的投資人嚷嚷著:「你的腦袋正常嗎?」、「這東西怎麼可能獲利?」甚至連他的同事和上司也極力反對他放空房市,明確的表示沒有任何人會相信房市會崩盤。


封面圖片來源:Henri Tournyol du Clos - Ketchup Economics

巴尼

巴尼

「這世上沒有不可思議的事,只存在可能存在之物,只發生可能發生之事。」 -《姑獲鳥之夏》