如同多數的自然科學,社會科學除了研究社會現象的變動規律與因果關係外,有時也希望將這些研究做為基礎,進一步發展應用的技術。經濟學中的機制設計正是一例。以賽局理論為基礎,機制設計的目的之一即在試圖在 “人們會跟據不同誘因採取不同行動” 的原則下,找尋適當的方式來達成所希望的目的。例如:作為一個 (假想的) 計劃者 (social planner),應該要設計怎麼樣的誘因機制才能達成有效率的分配 (efficient allocation)? 作為一個商品的賣家,要怎麼樣賣自己的商品才能是自己的收益最大化?作為一個國際衝突或內戰的調停者 (mediator),要用甚麼方式才能最小化衝突的可能? 這些看似困難卻有趣的問題,很多機制設計的理論都能提供我們ㄧ些指引。本文的目的即在於簡短地介紹機制設計的概念以及ㄧ些相關的重要研究,希望能讓初次接觸的讀者對此文獻有初步的了解。


兩個簡單的例子

讓我們用以下兩個簡單的例子先讓讀者大致了解機制設計的概念:

例子 1

在不知名國度的 T 城,市長 K 與幕僚們正在討論是否要興建最新的娛樂中心——DGD。娛樂中心對市民來說有好有壞,好處是可以帶來經濟效益,而且能吸引更好的表演。但壞處是會造成交通大亂,興建過程也會破壞生態。假設市民可以被區分為兩種人,天龍 D 與地虎 T,兩類人對興建與否有不同的偏好。若 K 市長決定不興建,兩類人都只會得到效用 0;若市長 K 決定興建,D 類人將獲得效用 \( \theta_D \), T 類人則會獲得效用 \(\theta_T\)。假設 \(\theta_D\) 與 \(\theta_T\) 都是介於 -1 到 1 間的實數,並假設只有 D 知道自己確切的效用 \(\theta_D\),只有 T 知道自己確切的效用 \( \theta_T \),而市長 K 甚麼也不知道。

若我們再假設市長 K 的目標是要極大化全市的效用,那麼很明顯地,若 \( \theta_D+\theta_T\geq 0\),則他就該興建 DGD;相反,若 \(\theta_D+\theta_T<0\),他就不應該興建。然而,問題是整做城市裡,包含市長 K 在內,沒有任何一個人知道到底該不該建——因為沒有人同時知道 \(\theta_D\) 與 \(\theta_T\) 是多少。我們現在便希望知道: 是否有可能——以及應該要如何——設計一個 “賽局”(更精確而言,設計一套 “遊戲規則”)讓市民 D 與 T 參與並決定是否興建,使得在這個賽局的均衡裡,不論 \(\theta_D\) 與 \(\theta_T\)為何,結果一定是市長 K 所想要的。

例子 2

在白經濟先前的文章中,曾經簡短介紹過拍賣 (auction) 的理論。該文介紹了許多不同的拍賣機制:包括第一價拍賣 (first price auction)、第二價拍賣 (second price auction)、全付拍賣 (all-pay auction)等,每個不同的拍賣本身都可以視為一個賽局。有趣(不幸?)的是,該文也提及,這些拍賣對賣家來說其實都是一樣的——(在常見的條件下)在均衡中賣家的預期收益都一樣!

既然賣家的預期收益在這些拍賣方式終都一樣,我們便想問下一個問題:有沒有其他的辦法可以讓賣家或取更多的預期收益,若有的話該如何行?


機制設計的基本概念

從以上兩個例子,我們大致可以看出在機制設計的問題中,我們究竟在 “設計” 甚麼 “機制”。的確,例子 1 和例子 2 中,我們都想設計一套 “規則”,ㄧ旦這套 “規則” 被決定,相關的個體便將處於一個 “賽局” 中,而賽局理論告訴我們該如何尋找均衡。因此,而我們的目標就是尋找一套規則,使得在均衡中,所有人的行為與互動能帶來我們想要的結果。以拍賣的例子為例,這些 “規則” 包括:

  1. 買家有哪些標可以下,是所有正整數嗎?還是所有實數?
  2. 給定所有給定所有買家下的所有標後,怎麼決定商品要賣給誰?而誰最後又該付費?付多少?是給第一高標,並讓得標者付自己下的標 (第一價拍賣)?還是讓得標者付第二高標 (第二價拍賣)?還是不論得標與否所有人都得付自己下的標 (全付拍賣)?還是其他方法?以市長 K 的問題為例,是該讓市民們投票嗎?該怎麼投?跟據市民們投的票,該如何決定是否興建?又是否要讓市民們付費 (或補貼)?這便是典型的機制設計問題。

更一般而言,在這些問題中,通常也都有些我們所關心的 “結果”。在例子1中, “結果” 便是 “興建或不興建”、以及每個市民各自付了多少錢 (獲得多少補貼);在例子 2 中,“結果” 則是 “商品是否賣出、賣給了誰” 以及買家們付了多少錢。而 “機制” 在此扮演的角色便是:1) 提供給參予者們所有可能的行動選項 (能下甚麼標?能怎麼投票?)、以及 2) 所有人採取的行動怎麼加總成 “結果”。因此,ㄧ但有了 “機制”,一個賽局變能被定義了!除此之外,在許多機制設計問題中,訊息不對稱 (asymmetric information) 都是其中一大特徵。為了描述這種訊息不對稱,經濟學家常用 “類型” (type) 這個概念,在市長 K 的例子中,市民的類型便是 \(\theta_D\) 與 \(\theta_T\);在拍賣的例子中,買家的類型便是自己對商品的願付價格。這些「類型」通常都會影響偏好,且通常都是訊息不對稱的——例如,只有自己確切知道自己的類型,而其他參與者的類型都是不確定的隨機變數。所幸,賽局理論中的貝氏納許均衡 (Bayesian Nash equilibrium) 可以幫助我們了解並預測這種情況下人們的行為。總的而言,機制設計的問題便是希望為參與者設計一個賽局,並希望在此賽局的 “貝氏納許均衡” 中,所期望的 “結果” 能被達成。

讀者讀到此可能會心想:這聽起來是一個極度複雜的問題,畢竟 “所有有可能的行動選項” 的集合是一個很大很複雜的東西,更不用說要怎麼從所有人的行動加總了。然而,著名的顯示原理 (revelation principle) 卻可大幅簡化這個問題!簡言之,顯示原理告訴我們其實不需要考慮這麼多機制,我們其實可以不失一般性的考慮以下這種特殊的機制,通常稱直接機制 (direct mechanism)。亦即,我們只需要讓參與者報告他們自己的類型,並根據他們的報告決定如何加總為結果。注意到這並不要求參與者們誠實地表達自己的類型——畢竟只有自己知道自己的類型,參與者總是可以說謊。然而,“顯示原理” 告訴我們在任何機制下的任何均衡,都等同於所有人都在某個直接機制下誠實回報!如此一來,我們便只需要考慮所有能讓參與者誠實回報的直接機制就行了!

透過這套工具,機制設計為很多問題提供了很有趣的答案。以上這套方法可以讓我們為市長 K 找出一套有效率的機制,它的運作如下:讓市民們回報自己的的類型 \( \theta_D,\theta_T \),給定任何一組回報,若回報的 \(\theta_D+\theta_T \geq 0\),則興建,反之則不建。而若一種市民的偏好對另一種市民造成了 "外部性",該市民便必須付出這個外部性:亦即,若 \(\theta_D+\theta_T \geq 0\) 但 \(\theta_T<0\),則 D 需要付 \(-\theta_D\);反之,若 \(\theta_D+\theta_T<0\) 但 \(\theta_T \geq 0\),則 D 需要付 \(\theta_T\),對 T 亦然。讀者可以自己驗證,在這機制下,誠實回報自己的類型永遠會是最佳策略,因此市長 K 想要的結果便可被達成。這個機制在文獻中稱為 Vikrey-Clarke-Grove (VCG) 機制,可以用來處理許多問題,這只是其中一個簡單的例子。

此外,機制設計的工具也可以告訴我們例子 2 的答案。在 Myerson (1981)的研究中,若我們更進一步假設所有買家都是一樣的、都是 “風險中立” (risk neutral) 且每人的願付價格彼此獨立,那麼我們熟知的 “第二價拍賣”,加上一個 “保留價格” (即使是最高標,若買家下的標不達這個價格便不賣) 將能極大化賣家的預期報酬!


機制設計的應用

除了以上的兩個簡單的例子外,上述這套機制設計的方法其實有許多廣泛的應用,舉凡任何分配 (allocation) 的問題、如何有效提供公共財、拍賣設計、如何設計一套穩定的憲政制度、乃至於如何調停國際衝突或內戰,都能用類似的方法分析。另外,除了這些 “可欲性” (desirability) 的問題,因為顯示原理可以讓我們檢視 “所有” 的賽局,機制設計也能被拿來探討一些 “可求性” (feasibility) 的問題。例如,著名的 Myerson-Satterthwaite (1983)不可能定理便告訴我們,在雙邊買賣的議價 (bilateral bargaining) 中,一旦有不確定性,則 “任何” 買賣機制,都不可能必定有效率。亦即,在任何買賣機制下,都有可能發生 “買家願意買、賣家願意賣,但卻無法交易” 的情況!又例如,近期國際衝突的研究 (Fey & Ramsey, 2011)也發現,不論兩國的間的談判機制為何,只要有不確定性,任何有意義的 (non-trivial) 談判機制都無法完全避免衝突。

除了上述的這些應用外,也有一些研究使用不完全相同的方法在討論一些實際應用的問題,這通常被稱為市場設計 (market design),這些研究討論了如腎臟配對、醫院與住院醫師的配對、學校的選課系統、以及學生與學校配對等實際應用問題。若有機會,筆者日後再向大家介紹。


後記

機制設計這個領域還有許多有趣的未解問題,舉凡當參與者不是風險中立、參與者具有多種類型或彼此相關的類型、或是如何設計一套在 “所有均衡” 或 “所有訊息結構” 下都能運作的機制,都是許多後續研究的重點。此外,前面提到的不可能定理或是國際衝突的研究,都是在給定買賣/談判機制下的討論,若是連買賣/談判機制本身都是雙方議價 (bargain) 的標的,情況又會如何?又或,在拍賣設計的文獻中,多是在給定買家的願付價格下的討論---買家清楚知道自己的願付價格且知道其他買家的願付價格的機率分佈。若是買家必須在拍賣中獲取相關訊息 (如瀏覽線上拍賣網站的物品描述),則情況又會如何?賣家提供的訊息是否有影響?以上兩個問題都是筆者近日的研究,待有進一步結果後再與大家分享!

作者:楊凱皓 (Department of Economics, University of Chicago)

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