數位銀行浪潮來襲，各銀行紛紛推出各種花招相互競爭。其中一項引起熱烈討論的便是各家銀行推出的低門檻投資組合，吸引年輕族群進入投資理財這個既簡單又複雜的世界。謂之簡單，市面上理財書籍各式各樣，人人都能說的一嘴好投資；謂之複雜，金融學界至今仍在研究投資理論，想要一睹關於投資市場的全貌。

有鑑於此，我們決定寫一篇從資產組合管理 (portfolio management) 的角度，來看待投資這件事的正確步驟及必要準備。¹ 本篇討論在做任何投資前的前置準備，整理為 4 個步驟：

1. 選定目標
2. 計算所需報酬
3. 資產組合
4. 定期檢視

本篇涉及一點簡單運算式，是我們認為投資者須具備的基礎知識，我們將以盡量白話的方式呈現，還請耐心看到最後。

選定目標: 到底投資為了甚麼?

第一步，也是最重要的一步。在做任何投資之前，我們應該想清楚，今天做的這個投資，到底是為了甚麼，我們想要達到的目標是甚麼。可能是為了 5 年後買房子做準備，可能是想對抗通貨膨脹，又或者，就只是想拿一筆閒置的錢來 “玩玩”，這都是可行的理由及目標。少了明確目標，後面的步驟都將無所適從。

計算所需報酬: 你需要賺多少?

選定目標之後，接下來我們要做的是量化達成目標所需要的投資報酬率，也就是利潤。聽起來很繁瑣，這步驟其實比你想像的來簡單。

我們以一個簡單的例子說明：某 A 先生是一個有穩定工作的上班族，打算 6 年後在居住地買一間總價 780 萬的小公寓。A 先生銀行存款約 400 萬元，每月薪水扣除所有開銷後，尚可存下 3萬元。在不考慮通膨的情形下，這 6 年內 A 先生可存下 $3\times 12\times 6 = 216$ 萬元。距離 780 萬的房價還差 564 萬，那麼這 564 萬便需要從 400 萬的投資獲取。透過下列算式： $$564 = 400(1+r)^6$$ 我們可以得知 $r \approx 6.1$， A 先生在這 6 年間需要每年 6.1% 的複利報酬率。

選定投資資產: 想像成在選麵攤就對了

在決定目標報酬率之後，接下來我們要做的，是蒐集各種可投資資產的基本資料—–就像我們在選擇要去哪家麵攤吃麵的時候一樣，我們肯定會希望進去吃麵前，對於店家的資訊了解越多越好，投資也是一樣的道理。

在選擇麵攤的時候，我們最先考慮到的就是麵好不好吃，這家麵攤的麵能帶給我多大開心程度。同理，在看投資資產的時候，我們第一個看的也是這項資產在未來能帶給我多少開心程度，也就是這項資產未來的預期報酬 ($E[r_{p}]$)。

接著，我們除了看麵本身好不好吃之外，我們也會關心這家麵攤煮的味道穩不穩定，如果一家麵攤一周內只有 4 天麵會是好吃的，其他天不知怎的都會把麵煮爛，那麼我們也不太會冒這風險選擇這間麵攤。同理，在看投資資產的時候，我們除了看預期報酬，也同樣關心一個資產的風險程度。在金融學界，我們對於資產的風險有各種不同的測量方法，就本次的討論我們選的是在學界及實務界廣泛使用的標準差 ($\sigma$ )，來當作投資資產的風險。簡單來說，標準差衡量的是一個資產的報酬波動的程度。如果今天一家公司非常的穩定，雖沒有突然賺大錢的機會，但也很少虧錢，我們就說這間公司有較小的標準差；反之，如果這家公司時常發布驚人消息，砸下重本研發新產品，我們會預期這間公司在未來要不是大賺一筆，就是直接破產，那我們會說這間公司表準差較大，風險程度較高。除了標準差以外，在金融界還有各種不同衡量風險的方法，例如半方差 (semi-variacne), Value-at-Risk (VaR), Expected Shortffall (ES)… 等等，不過礙於篇幅，以及作者沒那麼多麵攤的比喻好寫，這部分就暫先略過不提。有興趣者同樣可參考 Bodie, Kane & Marcus (2013)，或是我以後再來專寫一篇關於風險的文章。

讓我們回到 A 先生的例子。由於 A 先生是個投資新手， A 先生和他的理財顧問討論過後，決定將可投資範圍先限定在大型股、小型股、債券、存款這幾個項目。 並蒐集各資產的資訊，² 範例如表 1：

表格內的配置權重 $w_{1}$ 至 $w_{6}$，就是我們這篇文章要找出來的投資配置組合。

除了報酬與標準差之外，我們仍須各資產的相關係數。這邊可能對部分的人來說比較難以理解，然而相關性是在投資學上必要的一環。舉例來說，我們都會盡可能避免手上所有股票 / 基金在同一個時間全部虧損，或者是在市場不好的時候，還握有一些能保值的商品，這就是理解相關性的重要。如果還是要用麵攤來比喻的話，我們進了麵攤，除了點麵之外，也會想點一些小菜來吃。在點菜的時候，我們總不會希望一整桌的菜吃起來跟那碗麵的味道一模一樣，肯定是會希望酸甜苦鹹鮮，各種不同味道的菜都有。

好，回到 A 先生的例子 ( 我保證不會再寫到麵攤了 )，我們以常用的變異數––共變異數矩陣 (variance-covariance matrix) 呈現 A 的可投資組合的相關性，聽起來很炫，其實只是把標準差跟共變異數放在同一個表格裡面而已。

有了以上資訊，我們就能計算出 A 這筆資產的最適配置，也就是在給定目標報酬率之下，波動率最低的資產組合。這裡的意思是說，在眾多可能的資產配置中，找出所有預期報酬 是 6.1% 的投資組合，然後選擇這些組合中風險最小的那一個。由於我們不可能真的列出所有的投資組合再來做選擇，因此這邊我們要借助電腦的計算能力，直接計算出結果。透過 Excel Solver 的計算 ( 詳細計算方法請參照附錄 )，我們得出 A 的最適配置為

$$\begin{bmatrix} LargeCap \\ SmallCap \\ Bonds \\ Cash \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 32\% \\ 35\% \\ 20\% \\ 13\% \end{bmatrix}$$

此配置不但滿足 A 先生需要的 6.1% 預期報酬，也是在給定報酬之下波動率最低的配置 ( 標準差為 12.35%)。然而，我們仍需比較 A 先生是否能承受這樣程度的風險，³ 如果不行，那麼我們就要回到第一個步驟，並請他修正購房的規劃，或是想辦法每月存下更多錢。

定期檢視

決定資產配置後，我們接著要做的是定期檢視我們的資產狀況。理論上來說，當我們計算出最適資產配置的下一秒鐘，就有可能因為局勢的變動，而變得不那麼適當。極端點講，我們有可能在買了公司債券的當下，公司突然就宣布倒閉。因此，定期檢視各種資產的狀況是一件必要的工作。不過在實務上我們每一次買賣投資產品，銀行就會抽一次手續費，也因為如此我們不建議太頻繁的更動投資組合，當然也不建議你一天到晚打開手機看盤。根據 CFA Institute (2014) 的建議，我們應至少每季 ( 或是有重大事件發生的時候 ) 檢視一次資產組合，並重新做資產的平衡，也就是步驟 3。如果時間允許，最好是連投資目標也一併檢視，也就是本篇步驟 1 及步驟 2。

結語: 銀行的價值

以上幾個步驟，便是學界與實務界具共識的投資方法論，也是作為投資人必需具備的基礎知識。雖然只有 4 個步驟，其中要做的工卻是非常繁瑣，可能很多人就直接放棄理解。不過前面提到，我們也認為，這就是銀行/理財顧問能為客戶增加價值的地方了。一間專業的銀行，要能引導客戶整理出他的投資規劃，並幫客戶計算該投資規劃所需報酬及客戶的風險容忍度。接著，靠著銀行的優勢—龐大的投資商品資料庫，幫客戶計算出各項產品的報酬、風險及相關性，進而得出客戶的資產配置，並幫做定期的檢視。( 甚麼，你說你沒見過有銀行這樣做？那麼理財顧問們，你們展現專業的時候到了。)

而作為投資者，我們要做的就是好好想一想今天投資的目的為何，是不是真的有這個需求。才能避免到處聽信明牌，人云亦云，隨著新聞每天焦慮狂喜。

附錄（編輯警告：線性代數來勢洶洶）

最佳資產配置計算

$$預期投資報酬率= \textbf{R} = \left[ \begin{array}{c} E(r_{1}) \\ E(r_{2}) \\ E(r_{3}) \\ E(r_{4}) \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{c} 6.5 \\ 8.5 \\ 3.5 \\ 1.0 \end{array} \right]$$

$$波動率 = \textbf{x} = \left[ \begin{array}{c} \sigma_{1} \\ \sigma_{2} \\ \sigma_{3} \\ \sigma_{4} \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{c} 16 \\ 20 \\ 12 \\ 1 \end{array} \right]$$

$$變異數––共變異數矩陣 = \textbf{A} = \begin{bmatrix} \sigma_{1} & \rho_{12} & \rho_{13} & \rho_{14} \\ \rho_{21} & \sigma_{2} & \rho_{23} & \rho_{24} \\ \rho_{31} & \rho_{32} & \sigma_{3} & \rho_{34} \\ \rho_{41} & \rho_{42} & \rho_{43} & \sigma_{4} \\ \end{bmatrix}$$ $$= \begin{bmatrix} 1 & 0.6 & 0.3 & 0.1 \\ 0.6 & 1 & 0.35 & 0.2 \\ 0.3 & 0.35 & 1 & 0.2 \\ 0.1 & 0.2 & 0.2 & 1 \\ \end{bmatrix}$$

$$資產配置組合 = \textbf{w} = \left[ \begin{array}{c} w_{1} \\ w_{2} \\ w_{3} \\ w_{4} \end{array} \right]$$

則 $\textbf{w}= \arg \min_{\textbf{w}^\ast} |\textbf{w}’\textbf{x}\textbf{x}’\textbf{A}\textbf{w}|$

透過 Excel Solver, 求解可得最適資產配置

$$\textbf{w} = \begin{bmatrix} 35\% \\ 33\% \\ 11\% \\ 21\% \end{bmatrix}$$

此投資組合預期報酬為 $\textbf{w’R} = 6.1$，預期風險為 $(\textbf{w}’\textbf{x}\textbf{x}’\textbf{A}\textbf{w})^\frac{1}{2} = 12.52$。 ⁴

參考文獻

Bodie, Z., Kane, A. and Marcus, A.J.(2013) “Investment and Portfolio Management, 10th Edition” New York: McGraw-Hill Education.

CFA Institute(2014) “Standards of Practice Handbook, 11th Edition.”

圖片來源：Ken Teegardin