投資學 101:到底怎麼做投資?

投資資產組合管理財務

數位銀行浪潮來襲,各銀行紛紛推出各種花招相互競爭。其中一項引起熱烈討論的便是各家銀行推出的低門檻投資組合,吸引年輕族群進入投資理財這個既簡單又複雜的世界。謂之簡單,市面上理財書籍各式各樣,人人都能說的一嘴好投資;謂之複雜,金融學界至今仍在研究投資理論,想要一睹關於投資市場的全貌。

有鑑於此,我們決定寫一篇從資產組合管理 (portfolio management) 的角度,來看待投資這件事的正確步驟及必要準備。1 本篇討論在做任何投資前的前置準備,整理為 4 個步驟:

  1. 選定目標
  2. 計算所需報酬
  3. 資產組合
  4. 定期檢視

本篇涉及一點簡單運算式,是我們認為投資者須具備的基礎知識,我們將以盡量白話的方式呈現,還請耐心看到最後。


選定目標: 到底投資為了甚麼?

第一步,也是最重要的一步。在做任何投資之前,我們應該想清楚,今天做的這個投資,到底是為了甚麼,我們想要達到的目標是甚麼。可能是為了 5 年後買房子做準備,可能是想對抗通貨膨脹,又或者,就只是想拿一筆閒置的錢來 "玩玩",這都是可行的理由及目標。少了明確目標,後面的步驟都將無所適從。


計算所需報酬: 你需要賺多少?

選定目標之後,接下來我們要做的是量化達成目標所需要的投資報酬率,也就是利潤。聽起來很繁瑣,這步驟其實比你想像的來簡單。

我們以一個簡單的例子說明:某 A 先生是一個有穩定工作的上班族,打算 6 年後在居住地買一間總價 780 萬的小公寓。A 先生銀行存款約 400 萬元,每月薪水扣除所有開銷後,尚可存下 3萬元。在不考慮通膨的情形下,這 6 年內 A 先生可存下 \(3\times 12\times 6 = 216\) 萬元。距離 780 萬的房價還差 564 萬,那麼這 564 萬便需要從 400 萬的投資獲取。透過下列算式: \[564 = 400(1+r)^6\] 我們可以得知 \( r \approx 6.1\%\), A 先生在這 6 年間需要每年 6.1% 的複利報酬率。


選定投資資產: 想像成在選麵攤就對了

在決定目標報酬率之後,接下來我們要做的,是蒐集各種可投資資產的基本資料—–就像我們在選擇要去哪家麵攤吃麵的時候一樣,我們肯定會希望進去吃麵前,對於店家的資訊了解越多越好,投資也是一樣的道理。

在選擇麵攤的時候,我們最先考慮到的就是麵好不好吃,這家麵攤的麵能帶給我多大開心程度。同理,在看投資資產的時候,我們第一個看的也是這項資產在未來能帶給我多少開心程度,也就是這項資產未來的預期報酬 (\(E[r_{p}]\))。

接著,我們除了看麵本身好不好吃之外,我們也會關心這家麵攤煮的味道穩不穩定,如果一家麵攤一周內只有 4 天麵會是好吃的,其他天不知怎的都會把麵煮爛,那麼我們也不太會冒這風險選擇這間麵攤。同理,在看投資資產的時候,我們除了看預期報酬,也同樣關心一個資產的風險程度。在金融學界,我們對於資產的風險有各種不同的測量方法,就本次的討論我們選的是在學界及實務界廣泛使用的標準差 (\( \sigma \) ),來當作投資資產的風險。簡單來說,標準差衡量的是一個資產的報酬波動的程度。如果今天一家公司非常的穩定,雖沒有突然賺大錢的機會,但也很少虧錢,我們就說這間公司有較小的標準差;反之,如果這家公司時常發布驚人消息,砸下重本研發新產品,我們會預期這間公司在未來要不是大賺一筆,就是直接破產,那我們會說這間公司表準差較大,風險程度較高。除了標準差以外,在金融界還有各種不同衡量風險的方法,例如半方差 (semi-variacne), Value-at-Risk (VaR), Expected Shortffall (ES)... 等等,不過礙於篇幅,以及作者沒那麼多麵攤的比喻好寫,這部分就暫先略過不提。有興趣者同樣可參考 Bodie, Kane & Marcus (2013),或是我以後再來專寫一篇關於風險的文章。

讓我們回到 A 先生的例子。由於 A 先生是個投資新手, A 先生和他的理財顧問討論過後,決定將可投資範圍先限定在大型股、小型股、債券、存款這幾個項目。 並蒐集各資產的資訊,2 範例如表 1:

表 1: 投資商品資訊
資產種類 預期報酬 (%) 標準差 (%) 配置權重
大型股 (Large Cap) 6.5 16 w1
小型股 (Small Cap) 8.5 20 w2
債券 (Bonds) 4.5 15 w3
存款 (Cash) 1.0 1 w6
說明:為說明概念,暫且不論數字合理性。

表格內的配置權重 \( w_{1} \) 至 \( w_{6} \),就是我們這篇文章要找出來的投資配置組合。

除了報酬與標準差之外,我們仍須各資產的相關係數。這邊可能對部分的人來說比較難以理解,然而相關性是在投資學上必要的一環。舉例來說,我們都會盡可能避免手上所有股票 / 基金在同一個時間全部虧損,或者是在市場不好的時候,還握有一些能保值的商品,這就是理解相關性的重要。如果還是要用麵攤來比喻的話,我們進了麵攤,除了點麵之外,也會想點一些小菜來吃。在點菜的時候,我們總不會希望一整桌的菜吃起來跟那碗麵的味道一模一樣,肯定是會希望酸甜苦鹹鮮,各種不同味道的菜都有。

好,回到 A 先生的例子 ( 我保證不會再寫到麵攤了 ),我們以常用的變異數––共變異數矩陣 (variance-covariance matrix) 呈現 A 的可投資組合的相關性,聽起來很炫,其實只是把標準差跟共變異數放在同一個表格裡面而已。

表 2: 變異數——共變異數矩陣
大型股 1 0.6 0.3 0.1
小型股 0.6 1 0.35 0.2
債券 0.3 0.35 1 0.2
存款 0.1 0.2 0.2 1
說明:為說明概念,暫且不論數字合理性。

有了以上資訊,我們就能計算出 A 這筆資產的最適配置,也就是在給定目標報酬率之下,波動率最低的資產組合。這裡的意思是說,在眾多可能的資產配置中,找出所有預期報酬 是 6.1% 的投資組合,然後選擇這些組合中風險最小的那一個。由於我們不可能真的列出所有的投資組合再來做選擇,因此這邊我們要借助電腦的計算能力,直接計算出結果。透過 Excel Solver 的計算 ( 詳細計算方法請參照附錄 ),我們得出 A 的最適配置為

\[ \left[ \begin{array}{c} LargeCap \\ SmallCap \\ Bonds \\ Cash \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{c} 32\% \\ 35\% \\ 20\% \\ 13\% \end{array} \right] \]

此配置不但滿足 A 先生需要的 6.1% 預期報酬,也是在給定報酬之下波動率最低的配置 ( 標準差為 12.35%)。然而,我們仍需比較 A 先生是否能承受這樣程度的風險,3 如果不行,那麼我們就要回到第一個步驟,並請他修正購房的規劃,或是想辦法每月存下更多錢。


定期檢視

決定資產配置後,我們接著要做的是定期檢視我們的資產狀況。理論上來說,當我們計算出最適資產配置的下一秒鐘,就有可能因為局勢的變動,而變得不那麼適當。極端點講,我們有可能在買了公司債券的當下,公司突然就宣布倒閉。因此,定期檢視各種資產的狀況是一件必要的工作。不過在實務上我們每一次買賣投資產品,銀行就會抽一次手續費,也因為如此我們不建議太頻繁的更動投資組合,當然也不建議你一天到晚打開手機看盤。根據 CFA Institute (2014) 的建議,我們應至少每季 ( 或是有重大事件發生的時候 ) 檢視一次資產組合,並重新做資產的平衡,也就是步驟 3。如果時間允許,最好是連投資目標也一併檢視,也就是本篇步驟 1 及步驟 2。


結語: 銀行的價值

以上幾個步驟,便是學界與實務界具共識的投資方法論,也是作為投資人必需具備的基礎知識。雖然只有 4 個步驟,其中要做的工卻是非常繁瑣,可能很多人就直接放棄理解。不過前面提到,我們也認為,這就是銀行/理財顧問能為客戶增加價值的地方了。一間專業的銀行,要能引導客戶整理出他的投資規劃,並幫客戶計算該投資規劃所需報酬及客戶的風險容忍度。接著,靠著銀行的優勢—龐大的投資商品資料庫,幫客戶計算出各項產品的報酬、風險及相關性,進而得出客戶的資產配置,並幫做定期的檢視。( 甚麼,你說你沒見過有銀行這樣做?那麼理財顧問們,你們展現專業的時候到了。)

而作為投資者,我們要做的就是好好想一想今天投資的目的為何,是不是真的有這個需求。才能避免到處聽信明牌,人云亦云,隨著新聞每天焦慮狂喜。


附錄(編輯警告:線性代數來勢洶洶)

最佳資產配置計算

\[ 預期投資報酬率= \textbf{R} = \left[ \begin{array}{c} E(r_{1}) \\ E(r_{2}) \\ E(r_{3}) \\ E(r_{4}) \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{c} 6.5 \\ 8.5 \\ 3.5 \\ 1.0 \end{array} \right] \]

\[ 波動率 = \textbf{x} = \left[ \begin{array}{c} \sigma_{1} \\ \sigma_{2} \\ \sigma_{3} \\ \sigma_{4} \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{c} 16 \\ 20 \\ 12 \\ 1 \end{array} \right]\]

\[ 變異數––共變異數矩陣 = \textbf{A} = \begin{bmatrix} \sigma_{1} & \rho_{12} & \rho_{13} & \rho_{14} \\ \rho_{21} & \sigma_{2} & \rho_{23} & \rho_{24} \\ \rho_{31} & \rho_{32} & \sigma_{3} & \rho_{34} \\ \rho_{41} & \rho_{42} & \rho_{43} & \sigma_{4} \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0.6 & 0.3 & 0.1 \\ 0.6 & 1 & 0.35 & 0.2 \\ 0.3 & 0.35 & 1 & 0.2 \\ 0.1 & 0.2 & 0.2 & 1 \\ \end{bmatrix} \]

\[ 資產配置組合 = \textbf{w} = \left[ \begin{array}{c} w_{1} \\ w_{2} \\ w_{3} \\ w_{4} \end{array} \right] \]

則 \( \textbf{w}= \arg min_{\textbf{w}^\ast} |\textbf{w}'\textbf{x}\textbf{x}'\textbf{A}\textbf{w}| \)

透過 Excel Solver, 求解可得最適資產配置 \[ \textbf{w} = \left[ \begin{array}{c} 35\% \\ 33\% \\ 11\% \\ 21\% \end{array}\right] \]

此投資組合預期報酬為 \( \textbf{w'R} = 6.1\%\),預期風險為 \( (\textbf{w}'\textbf{x}\textbf{x}'\textbf{A}\textbf{w})^\frac{1}{2} = 12.52 \%\)。 4


  1. 本篇僅簡化整理,詳細理論請參閱 Bodie, Kane & Marcus (2013) "Investment and Portfolio Management."

  2. 以現在網路發達的程度,我們通常可以在各大投信公司網站取得這些資訊,不過比較難以找到整個資產分類的報酬及風險,所以我們後面會提到,這正是我們認為銀行,或理專能為客人帶來服務的地方。

  3. 直接看標準差的數字讀者可能會覺得很抽象,這裡提供一個簡單的衡量方法:我們可以從基金公司的商品中,找出一檔標準差相似的基金,並看基金公司把這檔基金標註為 "高風險"、"中等風險" 或是 "低風險"。這是一個不算太精確,但快速又好理解的做法。

  4. 我這邊有自己寫的 Excel,想要試著算算看的可以找我。


參考文獻

Bodie, Z., Kane, A. and Marcus, A.J.(2013) "Investment and Portfolio Management, 10th Edition" New York: McGraw-Hill Education.

CFA Institute(2014) "Standards of Practice Handbook, 11th Edition."


圖片來源:Ken Teegardin

Luyang Peng

Luyang Peng

在銀行界的一個小螺絲釘,最常做的事是批判自家產品。