投票的困境 — 獨裁者的詛咒

政治經濟學不可能定理
笑話是這樣說的,兩位知名的經濟學家在大選日在投票所相遇,「你怎麼會在這裡?」「還好意思說我,你不也在這麼?」兩人深怕被其他人知道,堂堂經濟學家竟然跑去投票。兩個人約定保守秘密後匆匆離去。為什麼經濟學家被抓到出現在投票所是這麼丟臉的一件事?

去投票有道理嗎?

其實用國中算數就知道:投票這件事情一點都不合理。以 2016 的總統大選來說,合格的選民有 1800 將近 1900 萬,就算投票率只有 6 成好了,你的這一票會影響結果的機率依然是微乎其微。就算用 2004 年驚險刺激的大選來說,還是差了將近 3 萬票,你的這一票依然無足輕重,除了候選人拿到每票 30 元選舉補助款之外,到底跟你有什麼關係?

雖然選舉就是這樣一票一票投出來的,但從個人的角度來想,你這一票根本沒差。雖然很殘酷,但這跟你在市場裡面買牛奶或不買牛奶的道理是一樣的:不會因為你一個人多拿幾罐牛奶就讓他漲價,社會總體表現出來的結果才是重點。

也許有人會說:「如果所有的人都這樣想,也不去投票,那我只要不隨坡逐流,我不就可以主宰整個結果?」這句話也可以用經濟學的語言來說:「所有人都不投票不是均衡。」你可以想像有很多人有一樣的掙扎。他們認為自己有些微的機會成為那個唯一去投票的。他或許會丟個銅板決定要不要去投票,但在有這麼多有選舉權的公民的情況下,他會成為那個唯一的機會也是微乎其微。

因此投票這件事對社會科學的研究者而言,大家問的不是「為什麼人們不去投票?」,而是:「為什麼會有任何人想到要去投票?」要解釋神奇的投票率似乎得用大家面對的社會壓力、投票就是好玩,或者單純是愛國心作祟來解釋大家的投票行為。


就算大家真的去投票了

好,就算大家真的去投票了,這一張一張的選票真能表現出大家對於候選人的喜好嗎?有沒有一套規則可以將每個人對偏好的排序給加總起來?我們來想想一個理想的民主機制應該要有怎樣的特色吧!就拿這次的總統大選為例,考慮朱蔡宋三組候選人。

條件1. 我們這套機制要尊重大家的喜好排序: 我們總是有 689 的是嘛,選民總是可以說他喜歡朱>宋>蔡,或者是朱=宋>蔡。只要他不會自己矛盾告訴你朱比蔡好,蔡比宋好,然後宋又比蔡好,我們都要尊重他。

條件2. 我們整個社會決定的排序要完整而且合理:以三個人的情況來說,隨便抓其中兩個人我們要能說他們誰比較好,或者是一樣好。另外不會有比了一圈結果蔡比宋好,宋比朱好,朱又比蔡好這種怪情況。

條件3. 如果所有人都覺得一個人比較適合當總統,那最後這套規則的決定就是要讓那個人當總統: 我們總是要排除一些例如:「不管怎樣,永遠讓神掌當總統」這種蠢規則。

條件4. 如果今天多加一個候選人,社會對原本參選的人喜好排序不會改變: 假如今天這套規則決定神掌比小英適合當總統,那不會因為柱柱姊決定脫黨參選,大家就改口說其實小英還是比神掌好的,這很怪吧?柱柱姊是有什麼神奇的魔力嗎?

這些簡單的條件大家都能接受吧?那我們是不是趕緊找一套滿足這些條件的規則,選出我們的總統?

這看似簡單的解方大家找了好久,古往今來多少英雄豪傑就在找這套規則中,犧牲了他們的青春歲月。但這個問題卻在諾貝爾獎得主 Kenneth Arrow 的博士論文裡終結:要滿足上述 4 個條件,我們非要找個獨裁者來決定不可!


大獨裁者

什麼意思? Arrow 用嚴謹的數學證明:如果要滿足上述條件,一定要有一個獨裁者,並完全以他的偏好為依歸,然後不管其他人對這些候選人的偏好排序是怎麼樣。但我們總不希望說寫一個規則是:「不管怎樣,一律以馬小九的喜好為準!」到底我們這些條件出了什麼問題?

想像今天是楚門、呱牛跟麻糬在投票。楚門喜歡朱>蔡>宋,呱牛喜歡蔡>宋>朱,而麻糬則喜歡宋>朱>蔡。今天問三個人,朱跟蔡選誰?楚門和麻糬看看自己的喜好,他們會投給朱,而呱牛則是會投給蔡,所以最後投票結果會是朱>蔡。同樣的道理我們可以看到:蔡跟宋大家投票的結果會是蔡>宋;朱跟宋給大家選的話,則是宋>朱。好樣的,朱>蔡>宋>朱,到底誰當選......?前兩個條件就把我們民主投票的這套規則給排除了。那你說大家算分數好了,每個人排的第 1 名給 3 分,第 2 名給 2 分,以此類推。用這種規則你會發現柱柱姊如果脫黨參選那整個規則會亂掉。


投票只是個開始

難道這套理論告訴我們的是以後一律邀請北京來決定我們的總統人選嗎?當然不是!這個結果對我們的重要啟示在於:綜合歸納出社會的偏好是一件很困難的事情,而單純知道每個人的偏好排序,這樣的資訊量太少,不足以做出良好的決策。再舉我們投票的例子來說,像這樣有 3 組候選人的情況,大家投票時也可能會出現所有人都在含淚棄保,避免自己討厭的候選人出線,而沒有投自己真正的喜好這種結果。

Arrow 的這個理論並不是拿來否定民主的價值,更不是要提倡我們該有個獨裁者。這個結果表達的是我們的這一套遊戲規則簡化了哪些行為、在排序加總的時候丟掉了哪些資訊。由 Arrow 開啟的這一套理論,經濟學家之後的研究多集中在討論我們下的規則是否真的合適?透過同樣或者略微修改的設計能達到什麼樣的結果?

儘管我們有這麼悲觀的結論:人會去投票匪夷所思、就算投出來好像也無法滿足大家基本的期待。就像前面的理論所討論的,一種大家只提供偏好排序的機制不可能加總出理想的結果。舉個例子,僅用排序就丟掉了喜好強弱的資訊,今天一個人可能對小英和神掌都沒什麼感覺,但對小朱有不共戴天之仇。雖然他的偏好比較像「小英 = 神掌 >>>>>>> 小朱」用前面的規則,我們還是只看到「小英 = 神掌 > 小朱」。

除了想辦法設計新的機制,我們也不必要這麼悲觀。尤其在資訊發達的時代,大家表達意見的方式更為多元而且成本更低。一個看待這套理論更有建設性的方式是:因為投票選舉這個機制不完美,而且無法充分表達大家真正的想法,我們應該用更多元有效的方式參與政治。

圖片取自 中央選舉委員會

楚門

楚門

If his was more than just a vague ambition, if he was absolutely determined to discover the truth, there is no way we could prevent him. 如果他有貫徹追尋真理的決心,我們沒有任何辦法阻止他。