文豪歌德的煩惱:1797 年的網拍怎麼訂價?

拍賣個體經濟學Vickrey

1797 年,德國大文豪歌德完成了一篇以六步格寫成的史詩。兩千餘行的文字如行雲流水,氣勢恢弘之外更挑動讀者的愛國情懷。歌德心忖,出版商一定不願放走這麼好賣的作品。但即便在文壇大尾如歌德,也難逃 21 世紀網拍賣家面臨的亙古難題:買家到底最高願意出價多少?

就像所有的賣家一樣,歌德知道自己大概需要多高的報價才願意出售手頭的作品,但他不知道這份手稿對出版商來說大概值多少。如果他開了個出版商認為無法打平的價錢,交易就會破局。但如果他開的價格低於出版商預期的銷售數字,出版商可不會好心告訴他:「你也太小看這份手稿了,這在我手上可以賣大概 10 倍的利潤。你要不要把價格開高一點?」只會默默用他開的價格買下來。

要怎樣才能知道出版商最高願意開價多少呢?歌德設計了一個巧妙的方法來逼出買家的報價。這個方法與兩世紀後奪下諾貝爾獎的賽局不謀而合,同時也與 Google 等公司售出廣告的機制有著密切的關係。


歌德:Let's play a game.

歌德想出的方法如下:

  1. 指定一個第三方人士,交給他一封彌封的信,其中寫上歌德願意接受的最低報價。
  2. 寫信邀請他指定的出版商報價。
  3. 如果出版商的報價低於信中的最低報價,交易就此破局。
  4. 如果出版商報價高於最低報價,那麼他最多只需要付出歌德在彌封信中的出價,並由這第三方人士認證彌封信裡的價格。

歌德寫下的價格為 1000 泰勒銀幣,大約是那年代暢銷作家 3 到 4 倍的行情。既然整份手稿最多就是賣 1000 泰勒銀幣,為什麼歌德不一開始就向出版商訂價 1000 泰勒銀幣,不買拉倒,還要繞這麼大一圈呢?

歌德的這個做法過去曾被認為只是無聊的把戲,但經濟學家 Moldovanu 與 Tietzel 指出,歌德設計的機制相當於一種次價拍賣。在賺入 1000 泰勒銀幣之外,這個方法有個極為強大的功能:獲取買家的價格資訊。


歌德的經濟學巧思

歌德可能是如此推論:出版商並不知道我願意接受的底價是多少,但是對於這作品可以賣多少比我更有概念。如果出版商為了壓低成本,故意出低價,那麼萬一歌德的底價比較高,原本就算出更高價還是有賺頭的生意就這麼吹了。但如果故意出高價搶標,萬一歌德開的最低價格真的很高,這樁生意可能反而虧錢。因此出版商要確保以不虧錢為前提得標,既然歌德最多只會拿走已經彌封的最低價格,唯一的方式,就是直接提出出版商自己願意接受的最高價格。透過出版商的誠實報價,歌德就可以進一步了解自己的作品的市場行情。

這個機制與日後由經濟學家 William Vickrey 提出並分析的彌封出價、然後得標者只需要付第二高出價的 Vickrey 拍賣制度有異曲同工之妙。歌德以自己的最低報價當作是得標出版商需要與之競爭、並在得標後實際支付的價格,等同於將自己願意接受的最低報價當成 Vickrey 拍賣中的第二高出價。這個制度日後也延伸成為拍賣網站、甚至是 Google 等公司對廣告商訂價的基礎。Vickrey 也因為對拍賣的研究於 1996 逝世前 3 天榮獲諾貝爾獎,與歌德寫信向出版商詢價幾乎剛好相隔兩世紀。


所以歌德賺了多少?

歌德這份手稿《赫爾曼與竇綠苔》日後果真為出版商賺進了豐厚的報酬。後世學者估計,出版商從一刷的六千本賺了 2600 泰勒銀幣的利潤,截至 1830 年還加印了至少兩萬本。而根據網路鄉民提供的資料,當時演員、教師、麵包師傅等職業的月薪大約 400 到 500 泰勒。那麼歌德獲得的出價是多少呢?

很不幸的,歌德指定的第三方人士背叛了他,偷偷把底價洩漏給出版商。所以,出版商最後出價剛好 1000 泰勒銀幣。歌德想出諾貝爾獎級的巧思,最後還是敗在自己人手上。

※本文原刊載於《週刊編集 The Affairs


參考文獻

Moldovanu, Benny and Manfred Tietzel (1998), “Goethe's Second‐Price Auction,” Journal of Political Economy, 106, 854-859

首圖來自 Patrik Tschudin (CC BY 2.0)。

呱牛

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他撐著一根姑婆芋,走在龜裂的黑路,回到檜木林的家。撥開遮洞的蕨葉,嗅一嗅洞口,仍然只有自己的氣味。掛上包裹,勉強地排便、磨牙。呵了口氣,天亮中睡去。雨繼續在夢裏在森林裏落著。 - - " 小鼯鼠的看法 ",劉克襄